Deret Aritmatika

Deret Aritmatika – Bagi kalian yang suka sekali dengan pelajaran matematika, maka kalian tidak akan asing dengan yang namanya deret aritmatika.

Deret aritmatika dapat di artikan juga dengan deret hitung yang meliputi pengertian sebuah deret bilangan, macam-macam deret bilangan, pengertian deret hitung, contoh deret bilangan, contoh deret hitung, pengertian deret aritmatika, rumus dan juga contohnya.

Deret aritmatika merupakan sebuah pola bilangan yang telah berderet dan ada di dalam matematika, ia memiliki banyak sekali manfaat penting di berbagai banyak hal yang ada.

Contohnya yaitu, ketika kalian sedang menabung, jika setiap hari teratur menyisakan uang saku sebesar Rp 5.000, dan hari berikutnya menjadi lebih besar yaitu Rp 10.000 dan seterusnya.

Maka uang yang kalian miliki, lama-kelamaan akan menambah dan menjadi banyak. Nah, inilah yang di maksud dengan deret aritmatika.

Sebelum kita membahas lebih lanjut tentang penjelasan deret aritmatika, kalian juga harus mengetahui terlebih tentang barisan sebuah aritmatika.

Karena pada pola ini, nantinya akan ada sebuah penjumlahan yang akan di dapatkan dari suatu deret aritmatika, yang berasal dari berisan deret aritmatika itu sendiri.

Jadi berikut sedikit penjelasan tentang barisan aritmatika.

Barisan Aritmatika

Barisan Aritmatika

Barisan aritmatika (Un) juga merupakan sebuah bilangan yang memiliki pola yang tetap, hal ini telah berdasarkan pada operasi penjumlahan dan juga pengurangan tertentu.

Barisan aritmatika biasanya terdiri atas suku ke-satu, suku ke-dua, dan seterusnya hingga banyaknya suku n maupun suku ke-n (Un).

Barisan aritmatika seperti : 0,5,10,15,20…..Un

Sebagi contoh yang ada di atas, ia merupakan sebuah barisan aritmatika yang memiliki perbedaan yang sama, yaitu b=5 dan memiliki sebuah suku pertama, yaitu a=0. Hal ini memiliki sebuah selisih yang di dapatkan dari suatu pengurangan dari pengurangan yang telah di lakukan di setiap suku yang ada. Misalnya ia memiliki suku ke-dua, di kurangi dengan suku pertama. Biasanya nilai b dapat di peroleh melalui suku ketiga yang telah di kurangi dengan suku ke-dua dan seterusnya.

Baca juga:   Pajak Penghasilan

Rumus aritmatika tingkat satu : Un = a + (n-1)b

Rumus aritmatika tingkat dua : Un = an2 + bn + c

Un = suku ke n

dengan n adalah  1,2,3, …

dan juga a = suku pertama → U1 = a

b = selisih/beda

Aritmatika merupakan sebuah materi yang tidak asing bagi kalian semua, karena soal pada materi ini sering kali muncul pada ujian-ujian sekolah. Bagi sebagian orang, materi aritmatika juga merupakan suatu hal yang cukup sulit.

Barisan aritmatika sendiri merupakan sebuah barisan yang dapat memiliki sebuah selisih yang tetap, di antara suku-sukunya banyak yang saling berdekatan satu sama lain.

Penjelasan Deret Aritmatika

Penjelasan Deret Aritmatika

Deret aritmatika adalah sejumlah suku ke-n pertama yang ada pada barisan. Pada saat ini, batusn aritmatika memiliki sebuah selisih nilai tatap antar pada kedua suku dengan cara berurutan, maka kian dapat langsung menemukannya.

Supaya kalian lebih paham tentang deret dan barisan aritmatika, maka simaklah penjelasan berikut ini.

Contoh soal barisan aritmatika: 1+4+7+10+…..+Un

Nah, dari contoh soal yang ada di atas, kalian dapat melihat bahwa barisan aritmatika memiliki sebuah nilai berbeda yang tetap, nilai tetapnya yaitu 2.

Selain memiliki sebuah nilai beda yang tetap, barisan aritmatika juga memiliki sebuah selisih yang beebeda di antara bilangan satu dan yang lainnya.

Maka barisan aritmatika yang memiliki nilai berbeda tidak akan sama, dan tidak bisa kalian temukan secara langsung pada nilai antar yang ada pada ke-dua suku tersebut. Karena banyak sekali selisih yang acak, berikut contohnya.

Contoh : 1,5,12,22,…….

Contoh yang ada di atas memiliki sebuah nilai dengan selisih yang berbeda-beda. Beda pada suku pertama dengan suku yang ke-dua, beda lagi dengan suku yang ke-dua dengan ke-tiga.

Maka dari itu, untuk menemukan nilai yang berbeda di antara suku tersebut, kalian dapat mencari suku-suku yang memiliki kedekatan terlebih dahulu, karena dengan suku-suku yang berdekatan kalian dapat tahu perbedaan yang telah ada.

Baca juga:   Pengertian Asuransi Kesehatan

Pada metode, kalian dapat menyebutnya dengan sebuah barisan aritmatika bertingkat.

Deret aritmatika (Sn) merupak sebuah jumlah suku ke-n pada barisan aritmatika, maka dari itu kalian hanya perlu menjumlahkan barisan aritmatika yang harus mencapai suatu suku yang tah di perintahkan.

Misalnya yaitu, kalian di perintahkan untuk mencari beberapa deret aritmatika dengan jumlah mencapai 5 suku pertama yang ada, dari barisan yang telah di bahas sebelumnya, berikut contohnya.

Contoh : 3,7,11,15,19,…….

Jumlah suku pertama yang di maksud berarti : 3+7+11+15+19=55

Begitulah, lalu bagaimana kalau kita harus mencari sebuah deret aritmatika yang memiliki jumlah suku mencapai 100 suku pertama? Maka dari itu kalian harus menggunakan rumus yang telah ada pada deret aritmatika, jika kalian masih belum tahu tentang rumus yang ada, berikuta rumus deret aritmatika.

Rumus umum yang ada pada deret aritmatika : a + (a + b) + (a+2b) + (a+3b) + … + (a+(n-1)b )

Jumlah suku ke-n pada barisan aritmatika dirumuskan dengan : Sn = (2a + (n-1) b ) atau Sn = ( a + Un )

Seperti yang telah sedikit kami jelaskan di atas, deret merupakan sebuah bentuk penjumlahan dari berbagai suku-suku pada sebuah barisan yang ada.

Untuk dapat mendapatkan jumlah n pada suatu suku pertama dari deret aritmatika, maka kalian harus memperhatikan kembali sebuah deret yang telah di hasilkan oleh barisan yang pertama.

Berikut contoh-contoh soal beserta jawaban pada deret aritmatika.

Contoh-contoh Soal Deret Aritmatika

Contoh-contoh Soal Deret Aritmatika

Berikut ini merupakan contoh soal dari barisan dan juga deret aritmatika, beserta dengan jawaban yang dapat kami bagikan kepada kalian semua.

Contoh-contoh soal di bawah ini, telah kami ambil dari beberapa sumber yang ada seperti internet, buku dan juga beberapa modul pembelajaran materi matematika. Contoh soal yang kami berikan ini, telah di gambarkan dalam peristiwa yang sering terjadi sehari-hari.

  1. Tentukan suku ke 15 pada barisan 2,6,10,14,18,….

Jawab : n = 15

b = 6-2 = 10 – 6 = 4

U1 = a = 2

Un = a + (n-1) b

U15 = 2 + (15-1)4

= 2 + 14.4

= 2 + 56 = 58

  1. Jumlah suku pertama dari barisan 20+15+10+…. adalah

Jawab : a = 20

b = U2-U1

= 15-20

=   -5

Baca juga:   Ramalan Zodiak

Sn =  n (a + Un)

Un = a+(n–1)b

U20 = 20 + (20-1)(-5)

= 20 + (19) (-5)

= 20 – 95

= – 75

S20 =  . 20 (20 + (-75))

= 10 (-55)

S20 = – 550

  1. Jumlah pada 10 suku pertama dari deret aritmatika = 3+5+7+9+… adalah

Jawab : a = 3

b = U3 – U2 – 1

= U3 – U2

= 7 – 5

= 2

Sn =  n (2a + (n-1)b)

=  10 (2 (5) + (10-1)2)

= 5 (6+9) 2

= 120

  1. Jika terdapat jumlah tak terhingga pada deret geometri adalah 6, dan rasionya – , maka suku pertamanya adalah……

Jawab : S =

6 =

6 =

6 =

6 =

6 =

6 x a => 6 x 5 =  = 10

  1. Jumlah tak terhingga pada deret geometri merupakan 6+2+..+ adalah…..

Jawab : S2 = 6 x  =  = 9

  1. Di ketahui bahwa barisan aritmatika dengan U4=11 dan U8=23, maka berapakah suku ke 15 dari barisan aritmatika tersebut……

Jawab :

Un = a+(4-1)b=11

= a + 36 = 11

U8 = a + (8-1)b = 23

= a + 7b = 23

Eliminasi a + 3b = 11

a + 7b = 23

-4b = -12

b =  = 3

Substansi a + 3b = 11

a + 3 (3) = 11

a + 9 = 11

a=11–9=2

U15

Un = a + (n-1) b

U15 = 2 + (15-1) 3       = 2 + (14 x 3) = 44

  1. Dari suatu barisan yang telah pada ada pada aritmatika telah di ketahui U2=7 dan juga U6=19, maka suku ke 8 yang ada pada barisan aritmatika tersebut adalah……

Jawab (penjelasan) : Un = a + (n-1) b

U2 = a + (2-1) b = 7

= a + 1b = 7

U6 = a + (6-1)b = 19

= a + 5b = 19

Eliminasi :

a + 1 b = 7

a + 5b = 19

-4b = -12

b = –  = 3

Subtitusi :

b = 3

a + 1 b = 7

a + 1 (3) = 7

a + 3 = 7

a = 7 -3 = 4

U8

Un = a + (n-1) b

U8 = 4 + (8-1) 3

= 4 + (7 . 3)

= 25

  1. Sebuah perusahaan memiliki peluang yang sangat besar untuk menjual hasil produksinya, sebanyak 0,65 jika di produksi 2.500.000 unit barang yang telah ada, maka dapat kalian simpulkan dan perkirakan bahwa banyak hasil produksi yang tidak terjual adalah…..

Jawab : 2.500.000= 1.625.000

2.500.000 – 1.625.000 = 875.000 unit

Penutup

Begitulah beberapa contoh soal deret aritmatika yang dapat kami berikan kepada kalian semua. Semoga dengan membaca artikel ini, dapat membantu kalian semua dalam memahami tentang materi deret aritmatika.

Dengan ini terima kasih telah membaca artikel dari Bappedaintanjaya.id, semoga artikel deret aritmatika dapat bermanfaat bagi kalian semua, sampai jumpa dan sampai bertemu di artikel selanjutnya.